Terminos Semejantes

Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.

Ejemplos:

2x2y3 es semejante a – 2
3 x2y3
-3x5y es semejante a 2yx5
4xy1/2 es semejante a – 2
3 y1/2x
4x2y no es semejante a 3xy2

Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género de suma, por ejemplo: 2 manzanas y 4 manzanas son semejantes, de hecho se pueden reducir:

2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas

de igual manera, 3×2 y 5×2 son términos semejantes, también se pueden sumar:

3×2 + 5×2 = 8×2

pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes.

Reducción de términos semejantes
Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos con otros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.

Se llama reducir términos semejantes a sumarlos o restarlos según cada caso. Los términos no semejantes, no pueden sumarse ni restarse.

EXPLICACION:
terminos semejantes son los q tu ves o identificas las mismas cosas x decirlo asi:
si lo quieres matematicas y estas viendo factorizacion 2xy y 3xy son semejantes ya que tienen las mismas variables. arrriba te daba el ej de las manzanas, los terminos emejantes es como estar hablando de un solo cosa entiendes?
EN matematicas esto te facilita muhco hacer operaciones,ya que si xej tienes:
2x^2+3x^2=5x^2 SOLO TIENES Q SUMAR NORMALMENTE el resto queda = ya q es semenjante
si tienes dos manzanas y tres piñas no las puedes sumar,es decir son como terminos con las mismas variables.

Reducción de términos semejantes

 

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)

1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)

0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)

        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a)      Cambiar el signo de la resta en suma

b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ej:      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)

            19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3

Ejemplo 1:

xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y

               Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy3 con  5xy3  y –3 x2y con –12 x2y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).

xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6  =        6 xy3  +  – 15 x2y + 6       

             1 + 5 = 6

               – 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30

 Operaciones:

                3 + 8 +14 = 25 ab

                – 5 + 6     =  + 1 abc

                – 10 – 20 = – 30

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Triángulos semejantes.png

 Teorema fundamental de la semejanza de triángulos

Toda paralela a un lado de un triángulo que no pase por el vértice opuesto, determina con las rectas a las que pertenecen los otros dos lados, un triángulo semejante al dado.

H)

ABC; r || AC
r corta AB en L
r corta BC en M

T) (BLM \sim BAC)

D)

Triangulos semejantes 2.png

 

Monomios. Operaciones

Un monomio es una expresión algebraica formada por productos de números y letras. Con los monomios podemos realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Si dos monomios semejantes tienen coeficientes con signo contrario, se denominan monomios opuestos.

 

  • Monomios semejantes: -3x2 y 5x2.
  • Monomios no semejantes: 6ab2 y 2a2b.
  • Monomios opuestos: -3x2 y 3x2.

 

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