Álgebra

Álgebra elemental

Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números «desconocidos», formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.

                             Estructura  algebraica

En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:

Estructura	Ley interna	Asociatividad	Neutro	Inverso	Conmutatividad
Magma
Semigrupo
Monoide
Monoide abeliano
Grupo
Grupo abeliano

 

Estructura (A,+,·)	(A,+)	(A,·)
Semianillo	Monoide abeliano	Monoide
Anillo	Grupo abeliano	Semigrupo
Cuerpo	Grupo abeliano	Grupo abeliano

 

• Módulo
• Espacio vectorial

Signos y Símbolos

En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.

Aquí algunos ejemplos:

Signos y Símbolos
Expresión	Uso
+	Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias
c ó k	Expresan Términos constantes
Primeras letras del abecedario a, b, c,…	Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario …,x, y, z	Se utilizan para expresar incógnitas
n	Expresa cualquier número (1,2,3,4,…,n)
Exponentes y subíndices	Expresar cantidades de la misma especie

El álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver puzzles!

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos.

Y cuando hayas aprendido algunos de los «trucos», se convierte en todo un desafío de usar tus habilidades para resolver cada «puzzle».

Lo básico   Introducción al álgebra   Balancear cuando sumas y restas (animación)   Introducción al álgebra – Multiplicación   Orden de las operaciones – PEMDAS   Sustitución   Ecuaciones y fórmulas Definiciones básicas de álgebra

Exponentes   ¿Qué es un exponente?   Exponentes negativos   El recíproco en álgebra   Raíces cuadradas, Raíces cúbicas y Raíces n-ésimas   Simplificar raíces   Exponentes fraccionarios   Leyes de los exponentes   Multiplicar y dividir variables con exponentes Simplificar   Expandir (quitar paréntesis)   Multiplicar negativos   Leyes asociativas, conmutativas y distributiva   Multiplicar en cruz

 

Polinomios   ¿Qué es un polinomio?   Sumar y restar polinomios   Multiplicar polinomios   Expresiones racionales   Conjugar   Racionalizar el denominador Ecuaciones lineales   Ecuación de una línea recta   Explora el gráfico de una línea recta   Coordenadas cartesianas Ecuaciones cuadráticas   ¿Qué es una ecuación cuadrática?   Derivación de la fórmula cuadrática   Solucionador de ecuaciones cuadráticas   Completar el cuadrado

 

Funciones   Definición de una función Sucesiones y series   Sucesiones y series   Sucesiones – Encontrar la regla Más… √2 Números irracionales   Menú de decimales   Menú de fracciones   Grado de una expresión