Álgebra

Álgebra elemental

Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

  • Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
  • Permite referirse a números “desconocidos”, formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
  • Permite la formulación de relaciones funcionales.

                             Estructura  algebraica

En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:

Estructura Ley interna Asociatividad Neutro Inverso Conmutatividad
Magma Yes check.svg        
Semigrupo Yes check.svg Yes check.svg      
Monoide Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg    
Monoide abeliano Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg   Yes check.svg
Grupo Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg  
Grupo abeliano Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg

 

Estructura (A,+,·) (A,+) (A,·)
Semianillo Monoide abeliano Monoide
Anillo Grupo abeliano Semigrupo
Cuerpo Grupo abeliano Grupo abeliano

 

  • Módulo
  • Espacio vectorial

Signos y Símbolos

En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.

Aquí algunos ejemplos:

Signos y Símbolos
Expresión Uso
+ Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias
c ó k Expresan Términos constantes
Primeras letras del abecedario
a, b, c,…
Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del abecedario
…,x, y, z
Se utilizan para expresar incógnitas
n Expresa cualquier número (1,2,3,4,…,n)
Exponentes y subíndices
a', a'', a'''; a _1, a _2, a _3 \!
Expresar cantidades de la misma especie

Álgebra

ecuación El álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver puzzles! balanza

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos.

Y cuando hayas aprendido algunos de los “trucos”, se convierte en todo un desafío de usar tus habilidades para resolver cada “puzzle”.

chica con álgebra

Lo básico

  Introducción al álgebra
  Balancear cuando sumas y restas (animación)
  Introducción al álgebra – Multiplicación
  Orden de las operaciones – PEMDAS
  Sustitución
  Ecuaciones y fórmulas
definiciones Definiciones básicas de álgebra

Exponentes

  ¿Qué es un exponente?
  Exponentes negativos
  El recíproco en álgebra
  Raíces cuadradas, Raíces cúbicas y Raíces n-ésimas
  Simplificar raíces
  Exponentes fraccionarios
  Leyes de los exponentes
  Multiplicar y dividir variables con exponentes

Simplificar

  Expandir (quitar paréntesis)
  Multiplicar negativos
  Leyes asociativas, conmutativas y distributiva
  Multiplicar en cruz
chico con álgebra

 

chica con álgebra

Polinomios

  ¿Qué es un polinomio?
  Sumar y restar polinomios
  Multiplicar polinomios
  Expresiones racionales
  Conjugar
  Racionalizar el denominador

Ecuaciones lineales

  Ecuación de una línea recta
  Explora el gráfico de una línea recta
  Coordenadas cartesianas

Ecuaciones cuadráticas

  ¿Qué es una ecuación cuadrática?
  Derivación de la fórmula cuadrática
  Solucionador de ecuaciones cuadráticas
  Completar el cuadrado

 

Funciones

  Definición de una función

Sucesiones y series

  Sucesiones y series
  Sucesiones – Encontrar la regla

Más…

√2 Números irracionales
  Menú de decimales
  Menú de fracciones
  Grado de una expresión
chica con álgebra

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