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15 Ago

Fracciones

Posted agosto 15, 2010 by celestecec2010 in Uncategorized.

Representación de las fracciones

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción «tres dividido entre cuatro», «tres entre cuatro», «tres partido en cuatro» o «tres cuartos» puede escribirse de cualquiera de estas formas:

  • \dfrac{3}{4}
  • 3 ÷ 4
  • 3 : 4
  • 3/4

En este ejemplo, el número 3 se llama numerador y el 4 denominador. Las fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. Su valor, en forma decimal es 0,75, el mismo resultado que se obtiene al dividir 3 entre 4.

En el caso de una representación gráfica, se puede trazar un círculo dividido en cuatro partes iguales, de las que se retiraría una de las cuatro partes: las tres partes sobrantes representan la fracciones  Clasificación de fracciones

Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes proporciones para cada una:

  • Según la relación entre el numerador y el denominador:
    • Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
    • Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8, 4/2
  • Según la relación entre los denominadores:
    • Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
    • Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
  • Según la relación entre el numerador y el denominador:
    • Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
    • Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
  • Otras clasificaciones:
    • Fracción unitaria: fracción común de numerador 1.
    • Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
    • Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
    • Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración.
    • Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: 3 1/4
    • Una fracción irracional es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
    • Una fracción continua es una expresión como ésta:
x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}
donde los ai son enteros positivos.
    • Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
    • Fracción parcial: la que puede usarse para descomponer una función racional.
    • Fracción como razón:Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

 Fracción de una cantidad

Si queremos dividir una cantidad en varias partes e indicar un número de esas partes, podemos hacerlo mediante fracciones, dividiendo la cantidad por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Así, si queremos indicar 3/4 (tres cuartos, o tres cuartas partes) de 453, hay que dividir 453 entre el denominador (en este caso, 4) y multiplicar el resultado por el numerador (en este caso, 3). El número obtenido es la fracción que queremos indicar.

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

tres cuartos más un cuarto

Una fraccion  es un número escrito en la forma  a/b , de tal modo que b no sea igual a  cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b  se llama número racional.  El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a.   El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b.  El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo.
                                                                         
  

|__________________1/2________________|______________1/2___________________|

                                     1       una mitad o un medio (De las seis tazas de café yo me tomé la mitad, o sea tres.)
                                     2
 

  
|______________1/3_______  _|_________1/3___________|_________1/3____________|

     1   un tercio. (Marili se tomó una tercer parte o un tercio de las seis tazas de café o sea dos.

     3
 

     |_______1/4___________|__________1/4___________|________1/4__________|_______1/4_____________|   
 

                            3/ 4   un cuarto. (Tomasito se comió tres cuarta parte de los brocollies. Se comió seis de los ocho pedazos. 

Piensa acerca de los ejemplos anteriores. 

Fíjate que el denominador (el número de abajo), te dice en cuántos grupos se va a dividir. El número de arriba te dice de cuántos grupos estamos hablando. Cada 1/4 de los brocolis se compone de 2 pedazos. Si se comió 3/4 (es decir tres cuarto ) pues se comió 3 grupos y cada grupo tiene 2 pedazos, por lo tanto se comió 6 pedazos en total.

                                                                                  

Veamos como se leen otras fracciones:

1 quinto                                                1  un sexto
5                                                            6
 

1  un séptimo                                        1   un octavo
7                                                             8
 

1  un noveno                                            1  un décimo
9                                                              10
 

 1  un onceavo                                         1 un doceavo
11                                                             12
 

 1 un treceavo                                          1 un catorceavo
13                                                              14
 

 1 un quinceavo                                        1  un dieciseisavo
15                                                             16

 1 un diecisieteavo                                  1  un dieciochoavo
17                                                              18

1 un diecinueveavo                                1 un veinteavo
19                                                             20

   1  una centésima
 100
 
 

Ejemplo: La fracción 1 ; el numerador es el 1; y el denominador es el 3.
                                     3
 

                                                1  – numerador

                                3  – denominador
 
 

Una fracción es propia cuando el numerador es menor  que el denominador.
 

Ejemplo:  1   ,   2  ,    3
                  2      3       7
 

Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo:  4   ,     5 ,     7
                 3         2       4
 
 
 

Las fracciones representan una división; y tambien representan parte de un entero.

Ejemplo:

a. Una fraccion indicando división: 6
                                                             2
 

6 ÷ 2 = 3        

                      |___________|__________|

Un grupo de seis bolitas dividida entre dos significa que cada grupo va a tener 3 bolitas.

                6 bolitas    =  2 grupos de 3 bolitas
                2 grupos

b. Una fraccion indicando parte de un entero:
 
 
 

               1                            La parte sombreada indica 1 parte de algo que fue dividido
                5                            en  5 partes iguales.
 
 


Simplificación de Fracciones

 Las fracciones se pueden reducir o simplificar; y el resultado sería una fracción equivalente. Por ejemplo, 3/6 se  puede simplificar  dividiendo por un numero que sea divisible por 3 y 6; en este caso, el 3:
 

   3 ÷ 3 = 1                  Por lo tanto, 3 y 1 son fracciones equivalentes.
   6    3     2                                       6    2
 

Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el denominador y numerador por un mismo numero que no sea 0.
 

Ejemplo:    1    .   3     =    3
                   4         3         12            1  y  3 son fracciones    equivalentes.
                                                          4     12
 

Nota:  Una fracción que tenga 0 de denominador es un número indefinido.

Ej.   7 =  ND    Es decir, la división por cero no se puede hacer.
       0
 
 

 7 ÷ 0 = ND
 

Se  puede determinar también si las fracciones  son equivalentes multiplicando cruzado.
 

Ejemplo     2     =     1            
                  12           6           
        2 · 6   = 12     1 2 · 1 =  12

Al multiplicar observamos que ambos productos son iguales, por lo tanto las fracciones son equivalentes.

Para determinar si una fracción es menor o mayor que otra fracción, tambien se puede multiplicar cruzado.

Por ejemplo:    1     ?    3               y    
                          9         10
            10 · 1 = 10       9  · 3 = 27

                       10  <    27    (10 es menor que 27, por lo tanto)

                          1    <     3               (1/9 es menor que 3/10)   
                          9          10                    

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